En 1990, un pays avait une population de 50 millions d'habitants. Par accroissement naturel, sa population augmente de 1.5% par an. On constate une augmentation supplémentaire de 450 000 habitants, par an, dûe à l'immigration.
Uo=50 nbre d'habitants en 1990.
Un=le nombre d'habitants en (1990+n).
1) a) Calculer U1 et U2.
U1= Uo * (1+1.5/100) + 0,45
U2= U1*(1+1.5/100)+0.45
2) On se propose de prévoir directement la population en 2010 si le modèle d'évolution se poursuit de la même façon.
Pour cela on considère la suite (Vn) définie sur N par : Vn=Un+30
a) Calculer Vo, V1 et V2.
Vo=Uo+30
V1=U1+30
V2=U2+30
b) En exprimant Vn+1 en fonction de Vn, démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
?
c)Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
En déduire la population de ce pays en l'an 2010. On donnera le résultat arrondi au million d'habitants.
3) Déterminer par le calcul en quelle année la population de ce pays dépassera 100 millions d'habitants si l'évolution se poursuit ainsi.
?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Autre exercice :
Une observation faite par un journal sur ses abonnés a permis de constater que, chaque année, le taux de réabonnement est voisin de 80%, et que le nombre des nouveaux abonnés est d'environ 5 000.
L'objet de cet exercice est l'étude du devenir du nombre annuel de ces abonnés en supposant que la situation décrite par l'observation reste la même au fil des ans. On prend les données numériques précédentes comme base des calculs.
On note an le nombre des abonnés après n année et on précise que a0=10 000.
1) Expliquer pourquoi, pour tout nombre entier naturel n, on a :
an+1=0.8an+5000
2) L'objet de cette question est l'étude numérique de la suite (an)
Soit (Un) la suite définie pour tout nombre entier naturel n par Un=25000-an
a) En exprimant Un+1 en fonction de Un, montrer que la suite (Un) est une suite géométrique. En préciser le premier terme et la raison.
b) Soit n un nombre entier naturel; exprimer Un en fonction de n.
En déduire que : an=25000-15000*0.8^n
c)En utilisant le résultat précédent, déterminer la limite de la suite (an).
3)a) Résoudre pour x appartenant à l'ensemble des nombres réels, l'inéquation :
25000-(15000*0.8^x)>22000
(Rappel : 0.8^x=e^xln0.8)
b) En déduire après combien d'années le nombre d'abonnés dépasse 22000.
Aidez moi svp !
Merci !
Uo=50 nbre d'habitants en 1990.
Un=le nombre d'habitants en (1990+n).
1) a) Calculer U1 et U2.
U1= Uo * (1+1.5/100) + 0,45
U2= U1*(1+1.5/100)+0.45
2) On se propose de prévoir directement la population en 2010 si le modèle d'évolution se poursuit de la même façon.
Pour cela on considère la suite (Vn) définie sur N par : Vn=Un+30
a) Calculer Vo, V1 et V2.
Vo=Uo+30
V1=U1+30
V2=U2+30
b) En exprimant Vn+1 en fonction de Vn, démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
?
c)Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
En déduire la population de ce pays en l'an 2010. On donnera le résultat arrondi au million d'habitants.
3) Déterminer par le calcul en quelle année la population de ce pays dépassera 100 millions d'habitants si l'évolution se poursuit ainsi.
?
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Autre exercice :
Une observation faite par un journal sur ses abonnés a permis de constater que, chaque année, le taux de réabonnement est voisin de 80%, et que le nombre des nouveaux abonnés est d'environ 5 000.
L'objet de cet exercice est l'étude du devenir du nombre annuel de ces abonnés en supposant que la situation décrite par l'observation reste la même au fil des ans. On prend les données numériques précédentes comme base des calculs.
On note an le nombre des abonnés après n année et on précise que a0=10 000.
1) Expliquer pourquoi, pour tout nombre entier naturel n, on a :
an+1=0.8an+5000
2) L'objet de cette question est l'étude numérique de la suite (an)
Soit (Un) la suite définie pour tout nombre entier naturel n par Un=25000-an
a) En exprimant Un+1 en fonction de Un, montrer que la suite (Un) est une suite géométrique. En préciser le premier terme et la raison.
b) Soit n un nombre entier naturel; exprimer Un en fonction de n.
En déduire que : an=25000-15000*0.8^n
c)En utilisant le résultat précédent, déterminer la limite de la suite (an).
3)a) Résoudre pour x appartenant à l'ensemble des nombres réels, l'inéquation :
25000-(15000*0.8^x)>22000
(Rappel : 0.8^x=e^xln0.8)
b) En déduire après combien d'années le nombre d'abonnés dépasse 22000.
Aidez moi svp !
Merci !
