Oui elle doit tenir sur une seule page, sinon il y a de fortes chances que l'entreprise ne la lise pas jusqu'au bout.
En ce qui concerne le nom de l'entreprise, destinataire et adresse, il faut impérativement la mettre sur la lettre, pour montrer à la société que c'est une lettre qui la vise personnellement; et hors de questions de faire des photocopies de ta lettre pour l'envoyer à plusieurs sociétés... allez, on prend son courage à deux mains et on écrit ! :d