Nulle en Maths qui aide ?

[Fildorado]

Au secours !!! :cry:

10% du chiffre d´affaires jusqu´á un chiffre d´affaire de 80000 euros et 2.5 % sur la partie au delà de 80000.
a) calculer le salsaire correspondant à un chiffre d´affaire de 50000 puis de 100000 euros.
b) exprimer le salaire y` selon ce mode, en fonction d´un chiffre d´affaire x en distinguant 2 cas.
c) représenter dans un repère la fonction x-->y´
d) Déduire du graphique suivant les valeurs du chiffre d´affaires , le mode le plus avantageux pour le représentant.

Au secours ! Qui aide ?
Merci. A+

 

[patrice084]

Nulle en Mathe qui aide ?

10% du chiffre d´affaires jusqu´á un chiffre d´affaire de 80000 euros et 2.5 % sur la partie au delà de 80000.
a) calculer le salsaire correspondant à un chiffre d´affaire de 50000 puis de 100000 euros.
b) exprimer le salaire y` selon ce mode, en fonction d´un chiffre d´affaire x en distinguant 2 cas.
c) représenter dans un repère la fonction x-->y´
d) Déduire du graphique suivant les valeurs du chiffre d´affaires , le mode le plus avantageux pour le représentant.

10% sur 80000 + 2.5%(Ca-80000)

Pour un ca de 50.000 ==> Salaire = 50.000*10% soit 5.000
Pour un CA de 100.000 ==> Salaire = 80.000*10% + 20.000*2.5%

Si x<80000 alors la fonction est f(x)=0.1x
Si x >80000 alors la fonction est f(x) = 0.025*(x-80 000) + 80 000*10% (je vous laisse finir les calculs)

 

[Fildorado]

Nulle en Mathe qui aide ?

Hmm... Je crois arriver à cette réponse. Est-elle juste ? :blink: :blink:
a

A 50 000 euros de chiffre d'affaire, on gagne 5 000 euros puisqu'on gagne 10 % en deçà de 80 000 euros.
A 100 000 euros, on gagne 5 000 euros puisqu'on gagne 10 % en deçà de 80 000 euros puis on gagne 2 500 euros en plus puisqu'on gagne 2,5 % du chiffre d'affaire au dessus de 80000 euros.
10% de 80000 et puis 2,5 % de 20000 (la partie restante 100000-80000)

On trouve donc 8000 + 500 soit 8500.


b

1er cas : chiffre d'affaire < 80 000 euros
y' = 10*x/100 = x/10

2ème cas : chiffre d'affaire > 80 000 euros
y' = 10*x /100 + 2,5*x/100

c

C'est tout d'abord une droite linéaire y=a*x avec a = 0,1 jusqu'à x=80 000 et y=8 000. Puis, il y a une cassure à x=80 001, on retombe à environ y=2 000. La nouvelle droite est de la même forme, mais avec a = 0,025 jusqu'à l'infini.

d

y' = 2,5*x/100
si y' > 8 000 alors 2,5*x/100 > 8 000 donc 2,5*x > 8 000 et x > 800 000/2,5
x > 320 000

Donc, il faut un chiffre d'affaire > 320 000 euros pour que le deuxième cas devienne plus intéressant que le premier.

 

[patrice084]

Nulle en Mathe qui aide ?

2ème cas : chiffre d'affaire > 80 000 euros
y' = 10*x /100 + 2,5*x/100

Non, là c'est faux. Si x > 80.000 alors il y a automatiquement 10% de 80.000 donc déjà 8.000. A cela s'ajoute la diffrence entre le CA réalisé (x) et les 80.000

y'=2.5%(x-80.000) + 8000 = 2.5%x - 2.5%80.000 + 8000 = 0.025x - 2000 +8000 = 0.025x + 6000

y'=0.025x + 6000

 

[patrice084]

Nulle en Mathe qui aide ?

C'est tout d'abord une droite linéaire y=a*x avec a = 0,1 jusqu'à x=80 000 et y=8 000. Puis, il y a une cassure à x=80 001, on retombe à environ y=2 000. La nouvelle droite est de la même forme, mais avec a = 0,025 jusqu'à l'infini.

Vous avez vos deux droites définies par :
y=0.1x
y'=0.025x + 6000

La première est effectivement une fonction linéraire
La seconde est une fonction affine.

Vous représentez graphiquement les deux droites, la première passe par l'origine et l'autre par 6000 quand x vaut 0 et elle devrait se couper pour le point x = 8000 ce qui est logique.

On pourra conclure que pour le commercial c'est plus avantageux y' quand x est entre [0 - 80 000] et que c'est y qui deveint plus interessant pour x entre [80 000 - +infini[

 

[Fildorado]

Mille Merci pour cette aide ! :arrow2: