Dm de Maths 1ère ES : Spécialité (pour lundi)

#1
Salut à tous !!

J'ai un DM en Maths à rendre pour le 08octobre.
Je suis en 1ère ES, et ce DM fait parti de la spécialité.

J'ai un QCM et un Vrai/FAUX à répondre :


QCM :

Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres a, b et c. Indiquez, pour chacune d'elles, si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse.

1 -



Dans la représentation ci contre d'une fonction f définie sur [ - 2 ; 6], le minimum de f est :

a] -1
b] 1
c] 3


2 - La fonction définie, pour x différent de 0, par f(x) = |x|/x admet comme représentation la courbe :




3 - On note C la courbe représentant la fonction x |--> |ax|, où a est un réel. Alors :

a] C peut être consituée par une seule droite
b] C est toujours constitutée par deux demi-droites
c] C est toujours située au-dessus de l'axe des abscisses


Vrai ou Faux :

Dites, en justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.


1 - Si une fonction f définie sur [ -1 ; 3 ] est représentée ci-contre, alors l'équation f(x) = 2 admet deux solutions




2 - Le graphique ci-dessous représente une fonction affine par morceaux.




3 - La fonction f représentée ci-dessius est croissante sur l'intervalle [-2 ; 2].




4 - Si une fonction f définie sur [ 0 ; +infini[ est telle que f(1)=2 et f(5) = 4, alors, par interpolation linéaire, une approximation de f(2) est 2,5.


Merci de pouvoir m'aider
 
#3
Pour le Vrai/Faux,

Question 2]

Vrai. Une fonction est dite affine par morceau si elle elle est définie sur une réunion d'intervalles sur lesquels elle coïncide avec une fonction affine. La courbe représentative d'une fonction affine par morceaux est donc compose de segments et de demi-droites.

Question 4] Soit A (2;1) et B (4;5)
y = ax+b
a= yb-ya/xb-xa = 5-1/4-2 = 4/2 = 2

f(x) = 2x +b

Si un point appartient à une doite, alors les coordonnées de ce point, vérifient l'équation de la droite.

A E (appartient) f, donc 1= 2(2)+b
1=4+b
1-4=b
-3=b

f(x) = 2x-3

Pour y =2, 2=2x-3
2+3=2x
5=2x
5/2=x
2,5=x
Vrai, f(2) = 2,5


Pour le 4] est-ce bien comme cela qu'il faut que je fasse, puisque dans l'énoncé on me parle d'approximation, et que je ne pense pas que cette méthode soit pas interpolation linéaire
 
#4
Voila ce que j'ai fait pour le QCM. Pouvez-vous me corriger, car je ne suis pas sur de moi.

QCM :

1) La fonction f, représentée ici en rouge, est au-dessus de l'axe des abscisses. Cela élimine donc la réponse a].
De plus, f(3) = -2, mais f(1) = -1
Le minimum de f est 1 (b).


2) l x l = -x, si x >= 0
l x l = -x, si x <= 0
donc l x l/x = +1, si x >= 0 et
l x l/x = -1, si x <= 0
Réponse b


3) Si a = 0, f(x)=0 donc on a une droite. La courbe C peut donc être consitutée par une seule droite.
Si a = 0, nous avons uniquement une seule droite. C n'est donc pas toujours constitué par deux-demi-droites.
Une valeur absolue est toujours >=0 (ou positive), la courbe C sera donc située au-dessus de l'axe des abscisses.
Réponses a et c

Pour le 3), êtes vous d'accord ?


Pourriez-vous me donner quelques "clés" pour le Vrai/Faux ?
 
#5
Animatrix link=topic=4204.msg40679#msg40679 date=1128842052 a dit:
1)Le minimum de f est 1 (b).
OK
Animatrix link=topic=4204.msg40679#msg40679 date=1128842052 a dit:
2) Réponse b
OK
Animatrix link=topic=4204.msg40679#msg40679 date=1128842052 a dit:
3)Réponses a et c
Je dirai pareil
Animatrix link=topic=4204.msg40679#msg40679 date=1128842052 a dit:
Pourriez-vous me donner quelques "clés" pour le Vrai/Faux ?
Dans la première représentation, obervez la ( qui exclue le point (1;2), donc une seule solution
Pour la seconde, je ne sais pas car il y a bien longtemps que je n'ai vu cela, mais je dirai non. A priori, un point ne peut pas avoir deux coordonnées (mais bon... à prendre avec suspicion).
Pour la 3, je dirai oui (calculez le coefficient directeur)

Aucune idée pour le 4
 
#6
Voila ce que j'ai fait (après plusieurs modifications). reste-t-il toujours des erreurs ?

QCM :

1) La fonction f, représentée ici en rouge, est au-dessus de l'axe des abscisses. Cela élimine donc la réponse a].
De plus, f(-2) = 3 et f(-1) = 1
Le minimum de f est 1 (b).


2)lxl=-x pour x<=0
donc lxl / x = -1 pour x<=0

et lxl=x pour x>=0
donc lxl/x = 1
Réponse b


3) Si a = 0, f(x)=0 donc on a une droite. La courbe C peut donc être consitutée par une seule droite.
Si a = 0, nous avons uniquement une seule droite. C n'est donc pas toujours constitué par deux-demi-droites.
Une valeur absolue est toujours >=0 (ou positive), la courbe C sera donc située au-dessus de l'axe des abscisses.
Réponses a et c


Pour le Vrai/Faux,

1] f(x) = 2, n'admet qu'une seule solution, puisque sur f(2)=1, apparait une "cloque", cela veut dire qu'il exclut le point (1;2).

FAUX


2] Cette représentation ne peut être une fonction affine par morceaux, puisqu'on ne peut pas avoir 2 images pour un même point par une fonction, c'est le cas pour f(1/2) par exemple.

FAUX


3] Soit A (-2;-1) et B (2;1)

a = yb-ya/xb-xa
= 1+1/2+2= 2/4

2/4 > 0, la fonction f est donc croissante sur l'intervalle [-2;2]



4] (2;1) et B (4;5)
y = ax+b
a= yb-ya/xb-xa = 5-1/4-2 = 4/2 = 2

f(x) = 2x +b

Si un point appartient à une doite, alors les coordonnées de ce point, vérifient l'équation de la droite.

A E (appartient) f, donc 1= 2(2)+b
1=4+b
1-4=b
-3=b

f(x) = 2x-3

Pour y =2, 2=2x-3
2+3=2x
5=2x
5/2=x
2,5=x
Vrai, f(2) = 2,5


Dans le sujet, ils parlent d'interpolation linéaire. Je ne pense pas m'en être servit. Comment utilisez cette méthode ?



Pourriez-vous me corriger, sachant que je ne suis pas sur de moi ?
 

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