Dm de Maths pour le 12/12

[Animatrix]

Salut à tous !!!

J'ai un Dm de Maths à rendre pour Lundi 12/12.
Voici les exercices :

1] Résolvez les équations :

2] Un exemple guidé

On pose f(x) = (x² + x -6) (x+1)
1. Expliquez pourquoi le signe de f(x) est celui indiqué dans le tableau ci-dessous :

2. Déduisez de ce tableau l'ensemble des solutions de l'inéquation (x² + x – 6)(x+1) < 0


3] Vrai / Faux

Dites, en justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont varies ou fausses.

1. Dans un trinôme du second degré p, l'expression (3 + 2x) peut être mise en facteur.
Alors p(1,5) = 0

2. Lorsque le discriminant de l'équation ax² + bx + c = 0 est positif, alors la somme des deux racines est

.

3. L'ensemble de définition de la fonction

est l'ensemble R*

4. L'équation (2x+3)² = 1, a pour ensemble solution { -1 }

Merci à tous de pouvoir m'aider

 

[Animatrix]

Pour le 1], je pense qu'il faut modifier les équations données, et les mettre en ax² + bx + c = 0, non ?

 

[sekhmet278]

je pensais comme toi si il n'y avais pas de fraction. là, je penserai à une factorisation de X par exemple (mais vu mon niveau en maths, faudrait peut-être attendre l'avis d'un "expert&quot.

pour le 2], tu évoques les règles : - et - donnent +, + et - donnent -, + et + donnent +

 

[sevejg]

Salut,
alors pour le 1er exercice:
Quand on a une fraction = 0 le denominateur est toujours different à zero (on ne divise jamais par zero.).
donc tu dois résoudre le numérateur =0 pour que l'equation soit égale à zero.
il faut présenter comme ca
le denominateur d'une equation ne peux jamais etre egale a zero.
Nous nous interesserons dons à 7x^2-3x-34=0
∆=b^2-4ac
x1=
x2=
les solutions de l’équations sont ... et ….
S={x1 ;x2}
apres pour les questions 3) et 4)
il faut que tu mettes au meme denominateur
et tu pourras faire pareil.
si tu as besoin d'autres choses n'hesites pas j'ai fait le devoir en entier pour m'entrainer car j'ai dst mercredi
;-) bon courage
severine





:

 

[Animatrix]

Le dénominateur inclu un X
Donc R = - { - 1} ????
SI oui, cela devrait influencer à quelque part, sur le calcul, non ?


Pour le 2], je sais que ce que dis l'énoncé est bon, par contre, pour expliquer.....
Pour le Vrai/Faux, je n'y arrive pas, pourrais-tu me donenr des "clés" ?

 

[sevejg]

Qu'entend tu par R =- {-1}

Si le denominateur est x - 1 alors x - 1 dois etre different de zero donc x different de 1
si ton numerateur egale 0 tu es d'accord que l'equation aussi ?

Pour le 2]
calcule x^2 + x - 6 = 0
puis x + 1 = 0
si un des 2 membres egale 0 alors l'equation egale 0
apres dans tes intervalles tu prends un exemple (ex -5, -2 et 4) tu remplaces x tu vois le signe du resultat et tu en deduis le resultat.

je pars donner un cours de maths
si tu n'a toujours pas compris ecrit moi et je me reconnecte ce soir.

j'espere avoir ete clair

 

[Animatrix]

Pour la première équation :

x-1 ≠0
x≠1
R = - { -1 }

Est-ce juste jusque là ?

Le dénominateur d'une équation ne peux jamais etre égal à 0.
Nous nous intéresserons dons à 7x²-3x-34=0
∆=b²-4ac
∆ = (-3)² - 4(7)(-34) = 961
∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = 3 - √961 / 2(7) = 3-31/14 = -2
x2 = -b + √∆/2a = 3+ √961 /2(7) = 3+31/14 = 17/7

S= { -2 ; 17/7}

Est-ce juste ?


Pour la deuxième, le fait que le dénominateur soit différent, cela change R, mais on ne s'en "préoccupe" pas pour la suite de la résolution ?

Pour la 3ème, dois-je tout mettre sur X?

Pour la 4ème, je ne vois pas trop.....

 

[patrice084]

Le dénominateur inclu un X
Donc R = - { - 1} ????

On appelle cela la valeur interdite. Avant de chercher à résoudre le numérateur on cherche donc pour chaque équation la valeur interdite. Pour certaines, il faudra mettre au même dénominateur.

Ensuite, lorsque vous avez résolu l'équation du numérateur, on fait attention à ce que dans les x solutions, il n'y est pas la valeur interdite.

 

[patrice084]

Pour la 3ème, dois-je tout mettre sur X?
Pour la 4ème, je ne vois pas trop.....

Même principe : mettre au même dénominateur. La 4 est un peu vache puisque vous aurez une équation du second degré à résoudre pour trouver les valeurs interdites.

 

[Animatrix]

Pour la 2ème équation :

2x + 1 ≠0
2x≠-1
x≠-1/2
D = R - { -1/2 }

Est-ce que ce n'est pas plutot comme cela qu'il faut que je l'écrive ?

Le dénominateur d'une équation ne peux jamais etre égal à 0.
Nous nous intéresserons dons à -x²+5x+6
∆=b²-4ac
∆ = 5² - 4(-1)(6)
∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = -5 - √49 / 2(-1) = -5-7/-2 = 6
x2 = -b + √∆/2a = -5+ √49 /2(-1) = -5+7/-2 = -1

S= { -1; 6 }

Est-ce juste ?

 

[Animatrix]

Pour la 3ème :

Est-ce que la réduction au meme dénominateur est bonne ? :



x ≠ 0
D = R *
Le déterminant est-il juste ?

Le dénominateur d'une équation ne peut jamais etre égal à 0.
Nous nous intéresserons dons à 5x²+9x-2
∆ = 9² - 4(5)(-2) = 121
∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = -9 - √121/2(5) = -9-11/10 = -2
x2 = -b + √∆/2a = -9 + √121/2(5) = -9+11/10 = 1/5

S= { -2 ; 1/5 }


EDIT : Pour la 4ème, Je ne vois pas du tout comment multiplier, car je ne tombe pas sur une forme ax² +bx +c = 0.

Pourriez-vous me metter sur la voie ?

 

[sevejg]

je n'ecris pas comme ca pour l'ensemble de definition...
c'est R (les reels) privés de 1
R - {1}
je regarde pour le reste

 

[patrice084]

EDIT : Pour la 4ème, Je ne vois pas du tout comment multiplier, car je ne tombe pas sur une forme ax² +bx +c = 0.

Je n'ai pas fait les calculs pour les autres, mais le principe semble acquis. Le résultat devrait être correct.
Pour la dernière, en fait il n'y a pas vraiment une équation du second degré. Après la mise au même dénominateur cela fait :
[-(x+3)+2x] / x(x+3) = 2
Il faut que tout soit au même dénominateur donc :
[-(x+3)+2x] / x(x+3) = 2x(x+3)/x(x+3)

On cherche la valeur interdite x(x+3) et il y en a deux x=0 et x=-3

Il ne reste plus qu'à résoudre
-(x+3)+2x = 2x(x+3)

 

[Animatrix]

Pour la 4ème équation :



x ≠ 0
D = R*

Le dénominateur d'une équation ne peut jamais etre égal à 0.
Nous nous intéresserons dons à -2x² - 5x -3
∆ = b² - 4ac = (-5)² - 4 (-2)(-3) = 1
∆ > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a = 5 - √1/2(-2) = 5-1/-4 = -1
x2 = -b + √∆/2a = 5 + √1/2(-2) = 5+1/-4 = -3/2

S = { -1 ; -3/2 }


Les deux équations sont-elles justes ?
Pour le 2], je pense qu'il faut que je ressorte des phrases de mon cours, non ?


sevejg tu as raison, j'ai rajouté un - en trop.
Normalement, c'est D = R - {1}. Tu es d'accord ?

 

[Animatrix]

Pour l'exercice n°2

Le 1) je pense qu'il faut que je mette f(x) = (x² + x - 6)(x + 1) sous forme ax² + bx + c = 0
Ensuite, je calcule DELTA.
Il devrait etre > 0, donc J'enchaine sur la phrase :

Si ∆ > 0, alors ax² + bx + c a le signe de a, à l'extérieur des racines et le signe de -a, à l'extérieur des racines.
Cette règle s'appelle la règle du signe du trinome.

Pensez-vous que c'est par cette méthode qu'il faut que j'explique ?

Le 2) On voit que si E ] -∞; -3[ U ] - 1; 2 , alors (x²+x-6)(x+1) < 0

 

[Animatrix]

Pour Le vrai/Faux :
1) ab = 0, si et seulement si a = 0 ou b = 0
2x+ 3 = 0, donnera p(X) = 0
donc x = 1,5 est solution de P(x) = 0
VRAI

On m'a dit ça, mais je n'ai pas très bien compris


2) Si ∆ > 0, alors il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -b - √∆ / 2a
x2 = -b + √∆/2a

x1 + x2 = -2b/2a = -b/a

VRAI


3) (2x+3)² - 9 ≠ 0
(2x+3)² - 3² ≠ 0
a² - b²
(2x+3+3)(2x+3-3) ≠ 0
(2x+6)(2x)≠ 0

2x+6≠ 0
2x≠ -6
x≠-6/2 = -3

ou

2x≠0
x≠0/2 = 0

D = R - {-3;0}
Donc, Faux


4) (2x+3)² = 1
(2x+3)² - 1 = 0
(2x+3)² - 1² = 0
a² - b²
(2x+3+1)(2x+3-1) = 0
(2x+4)(2x+2) = 0

2x+4 = 0
2x = -4
x = -4/2 = -2

ou 2x + 2= 0
2x = -2
x = -2/2 = -1
S = {-2;-1}

FAUX, {-1} n'est pas la seule solution.

Est-ce juste ?

 

[sevejg]

As tu une adresse mail que je t'envoie ce que j'ai fait pour que tu vois

 

[Animatrix]

As tu une adresse mail que je t'envoie ce que j'ai fait pour que tu vois

MP envoyé

Sinon, tu es d'accord avec ce que j'écris ?